Question

Quantos elementos tem a P.G. (8,32,... 131.072)

(PS: eu sei que são 8, mas sempre bugo pra encontrar na fórmula.)

Answer 1

Vejamos, todo os números nesse caso podem ser colocados na base 2, ou seja:

8 = 2.2.2 = 2^3
32 = 2.2.2.2.2 = 2^5

Como é sabido que a razão de uma P.G é um termo dividido por seu antecessor, temos que:

q = a2/a1
q = 2^5/2^3
q = 2^2

Então,

P.G (2^3, 2^5, ..., 2^17)
Como todas as bases são iguais, podemos observar que a única coisa que muda, é o valor dos expoentes, sempre adicionando 2, formando assim uma P.A de razão 2.

an = a1 + (n-1)r

Gostariamos de descobrir quanto vale n, então, substituindo an pelo expoente do último termo, temos:

17 = 3 + (n-1).2
17 = 3 + 2n - 2
17 - 3 + 2 = 2n
16 = 2n
n = 8
Então, a P.G (8, 32, ..., 131.072) tem 8 termos.

Answer 2

Você pode já não precisar mais, mas vou responder mesmo assim. 
Bom, o PauloLuis já respondeu usando outro método, eu vou usar apenas a fórmula da P.G,caso fique meio confuso só falar.

a=8  
an=131.072  
n=?  
q=4
-------------------------------------------
an=a1.q^n-1

131.072= 8.4^n-1
4^n-1 . 8 = 131.072
4^n-1= 131.072/8
4^n-1= 16.384
4^n-1= 4^7  (corta os quatros)
n-1= 7
n= 7+1  (inverte sinal)
n= 8.