Question

Determine os valores de a para que se tenha, simultaneamente, senx = a e cosx = a raiz de 3 ?

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos utilizar a relação fundamental a seguir, para o ângulo "x" e, assim, encontrar os possíveis valores para "a"; assim:

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\to a^{2}+(a\sqrt{3})^{2}=1\to \\\\ a^{2}+3a^{2}=1\to 4a^{2}=1\to a^{2}=\frac{1}{4}\to \\\\ a=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\to \boxed{a=-\dfrac{1}{2}\,\,\text{ou}\,\,a=\dfrac{1}{2}}$

É isso!! :-)