Question

Analise a variação do sinal das funções quadráticas definidas por :
a) y = 4x² -4x +1
b) y = 4x² -7x +3

Answer 1

Olá ClaudeteLgk,

a) Vamos encontrar as raízes dessa função:
4x² -4x +1
Δ = (-4)² -4(4)(1)
Δ = 16 -16
Δ = 0

Como a discriminante é nula, sabemos que a função tocará o eixo das abcissas em apenas um ponto:
x = 4/8
x = 0,5

Sabendo também que o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade voltada para cima, podemos concluir que:
A função 4x² -4x +1 é nula quando x = 0,5 e positiva para todo x > 0,5 ou x < 0,5.

b) Encontrando as raízes:
4x² -7x +3
Δ = (-7)² -4(4)(3)
Δ = 49 -48
Δ = 1

Como a discriminante é maior que 0, teremos duas raízes x' e x'':
x' = (7 +1)/8
x' = 8/8
x' = 1

x'' = (7-1)/8
x'' = 6/8
x'' = 0,75

Como o coeficiente de a é positivo, essa parábola também tem concavidade voltada para cima e intercepta o eixo das abcissas nos pontos 0,75 e 1. Logo, pode-se dizer:
A função 4x² -7x +3 é negativa para 0,75 < x < 1, é nula quando x = 0,75 e x = 1 e positiva para x > 1 ou x < 0,75.

Bons estudos!