Question

obtenha o raio e o centro das circunferências a seguir!

2x² + 2y² + 8x - 12y - 6 = 0
x² + y ² -6x - 2y- 6= 0

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, vamos lembrar que existe um famoso passo-a-passo para resolvê-la. Mas

2x² +2y² - 8x + 12y - 6 = 0 como podemos observar, temos números que podem ser divididos pelo número dois, então assim faremos:

x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0
, agora passamos o valor que não está ligado a nenhuma variável para o lado contrário da igualdade.

x² - 4x + y² + 6y = 3
nesta etapas, vamos completar os quadrados

x² -4x + 4 + y² + 6y + 9 = 3 + 4 + 9, associando:

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Desse modo, olhando pra equação acima temos que:

C(2, -3)

r = $\sqrt{16}$

r = 4

Podemos concluir que para a primeira circunferência, C(2;-3) e r= 4

Para a segunda equação:

x² + y ² -6x - 2y- 6= 0

-2a= x

-2a= -6

a= 3

-2b= -2

b= 1

C (3;1)

$a^{2} + b^{2} - R^{2}$ = termo independente

$3^{2} + 1^{2} - R^{2} = -6$

9 + 1 -$R^{2}$ = -6

$R^{2}$ = -16

R= 4

Podemos concluir para a segunda equação que C(3;1) e r =4