Question

O lado de um losango forma com uma das suas diagonais um ângulo de 30º. Se cada lado desse losango mede 12 cm. Qual a sua área?

Answer 1

Olá,

D1 = diagonal 1

D2 = diagonal 2

A área do losango é dada por (D1 x D2)/2

Temos que cada lado mede 12cm, portanto, usaremos o seno.

Sen(30º) = 1/2

D1/12 = 1/2

D1 = 6cm

Agora, para D2, usaremos o cosseno.

Cos(30º) = √3/2

D2/12 = √3/2

D2 = 6√3


Substituindo na fórmula da área (D1 x D2)/2:

(6 x 6√3)/2 = (36√3)/2 = 18√3

Portanto, a área desse losango é de 18√3 cm²

Answer 2

             B

A  ³⁰°     o          C

.            D
AB=BC=CD=AD = 12 cm
α = 30°
sen30 = 0,5
cos30 = √3 / 2

no triangulo AOB  α é = 30°

sen30° = y / 12       0,6 = x / 12           x = 6 cm

cos30° = x / 12       √3/2 = y / 12          y = 6√3 cm

area do triangulo igual

A = b x h / 2

A = 6√3 x 6 / 2          A = 36√3/2     =  18√3cm²

area de um triangulo como são 4 triangulos será

18√3 cm² x 4 = 72√3 cm²  = área do losango = 124,71 cm²

ou poderia fazer assim
          1
S = -------- d . D                d = 6cm x2 = 12 cm    D = 6√3 x2 = 12√3 cm
          2
        
         1
S = ------ . 12 . 12√3  = 72√3 cm²  =  124,71 cm²
         2