Question

Alguém pode me ajudar com a derivada dessa questão ?

y = $\frac{x}{ \sqrt{x^2 + 1} }$ , utilizar a regra da cadeia.

A resposta informada é: y = $\frac{1}{(x^2 + 1) \sqrt{x^2 + 1} }$

Answer 1

Sendo y = u/v => y' = (v.u' - vu')/v²
Sendo y = 1/√u => y' = u'/2√u
$y= \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } \\ \\ y'= \frac{ \sqrt{x^2+1}*x'-x*( \sqrt{x^2+1})' }{ \sqrt{(x^2+1})^2 } \\ \\ y'= \frac{(x^2+1)*1-x* \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+1} } }{x^2+1} \\ \\ y'= \frac{x^2+1-x* \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } }{x^2+1} \\ \\ y'= \frac{x^2+1-x^2}{(x^2+1) \sqrt{x^2+1} } \\ \\ y'= \frac{1}{(x^2+1) \sqrt{x^2+1} }$