Question

dados os numeros complexos
z=6(cos 5pi + i• 5pi )
6 6
w=3(cos pi + i•sen pi )
4 4
calcule:
zw

Answer 1

Os ângulos estão sobre 6 e 4, certo? Bora lá:

z.w = |z1|.|z2|(cos(Ф1+Ф2) + i.sen(Ф1+Ф2)
z.w = 6.3 (cos5π/6 + π/4 + i.sen5π/6 + π/4)
z.w = 18[cos( 20π + 6π/24) + i.sen(20π + 6π/24)]
z.w = 18(cos26π/24) + i.sen(26π/24)] (simplifica-se por 2)
z.w = 18(cos13π/12 + i.sen13π/12)

Answer 2

Um número complexo é formado pelo módulo e seu ângulo. Na forma polar, ele é escrito como z = |z|(cos∅ + i.sen∅), onde |z| é seu módulo e ∅ é seu ângulo.

Para multiplicar dois números complexos, devemos multiplicar seus módulos e somar seus ângulos. Sendo assim, como z = 6(cos(5π/6) + i.sen(5π/6)) e w = 3(cos(π/4) + i.sen(π/4)), temos que:

z*w = 6*3(cos(5π/6 + π/4) + i.sen(5π/6 + π/4))

z*w = 18(cos(10π/12 + 3π/12) + i.sen(10π/12 + 3π/12))

z*w = 18(cos(13π/12) + i.sen(13π/2))