Question

considere a, b e c numeros reais e positivos com a diferente de 1 , b diferente de um e c diferente de 1

se log(a) B = 2
loc(c)A = 3/5
conclui se que o valor de log (b)C e =====???????

Answer 1

     $\mathtt{\ell og~_{a}~b=2}$


Pela propriedade de log:

     $\mathtt{a^{2}=b}$


Da mesma forma que:

     $\mathtt{\ell og~_{c}~a=\dfrac{3}{5}}$

     $\mathtt{c^{\frac{3}{5}}=a}$


A fração no expoente passa invertida (elevamos os dois lados a 5/3):

     $\mathtt{c=a^{\frac{5}{3}}}$


Agora já podemos deixar o logaritmo só em função de "a" e encontrar o resultado:

     $\mathtt{\ell og~_{b}~c=x}$


Substituindo:

     $\mathtt{\ell og~_{a^{2}}~a^{\frac{5}{3}}=x}$


De acordo com a propriedade de log, o expoente fracionário no argumento pode passar multiplicando o logaritmo, o mesmo vale para a base, porém a fração deve ser invertida.


     $\mathtt{\dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \ell og~_{a}~a=x}$


Se a=1 poderia ser que log = 0, mas o enunciado alertou que a ≠ 1, portanto para qualquer valor de "a" log = 1


     $\mathtt{\dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 1=x}$

     $\boxed{\mathtt{x=\dfrac{5}{6}}}$


Resposta: 5 / 6


Bons estudos!