Question

Determine o número de termos da P.G. (81, 27, 9, ... 1/3)

Answer 1

Determine o número de termos da P.G. (81, 27, 9, ... 1/3)

PRIMEIRO achar o (q) = Razão

a1 = 81
a2 = 27
an = 1/3

fórmula para achar a RAZÃO = (q)
        a2
q = ----------
       a1
 
           27              27 : 27         1
q = ----------- = -------------- = ---------
          81              81 : 27          3

q = 1/3

FÓRMULA geral   ( achar n = Número de termos)
an = a1.q^(n - 1)

 1              1
---- = 81.(----)^(n - 1)
 3              3 

1       81(1)
---- = ------- 
3        3^(n - 1)        (o 3^(n - 1) está dividindo PASSA multiplicar)

               1
3^(n- 1)------- = (81)(1)
              3 

3^(n - 1)(1) 
----------------- = (81)(1)
      3

3^(n - 1) 
-------------- = 81
       3                             (o 3(tres) está DIVIDNDO passa multiplicar

3^(n - 1) = 3(81)
3^(n - 1) = 243                ( DEIXAR bases iguais)
                                        (243 = 3x3x3x3x3 = 3⁵)

3^(n - 1) = 3⁵   BASESi iguais = (3) 
(n - 1) = 5
n - 1 = 5
n = 5 + 1
n = 6  ( então a PG tem 6 termos)
 
PG = (81,27,9,..., 1/3)
a1 = 81
a2= 27
a3 =9
a4 =  3
a5 =  1
a6 = 1/3

assim
PG = (81,27,9,3,1,1/3)