Question

o numero (0,666...)elevado a 2 e igual a
A-0,3666... B-0,3636... C-0,444... D-0,1333...
ME AJUDEM TENHO PROVA E NAO SEI OQUE FAZER

Answer 1

Um modo de responder essa pergunta é de encontrar uma forma mais fácil de trabalhar com as dízimas, e uma dessas formas é via fração geratriz

Estamos interessados em encontrar a fração geratriz da dízima $\mathsf{0,666...}$.

$\mathsf{x=0,666...}$

Multiplicando os dois lados por 10 (para separar o período da dízima):

$\mathsf{10\cdot x=10\cdot0,666...}\\\\\mathsf{10x=6,666...}\\\\\mathsf{10x=6+0,666...}$

Substituindo $\mathsf{0,666...=x}$:

$\mathsf{10x=6+x}\\\\\mathsf{10x-x=6}\\\\\mathsf{9x=6}$

Dividindo os dois lados por 9:

$\mathsf{x=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}}$
_________________________

Portanto:

$\mathsf{(0,666...)^{2}=\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{2}}\\\\\\\mathsf{(0,666...)^{2}=\dfrac{2^{2}}{3^{2}}}\\\\\\\mathsf{(0,666...)^{2}=\dfrac{4}{9}}$

e essa fração é a fração geratriz da dízima $\mathsf{0,444...}$ (é fácil mostrar que a fração periódica de $\mathsf{0,444...}$ é $\mathsf{\frac{4}{9}}$, o procedimento é exatamente o mesmo)

Portanto, a resposta é a letra C