Question

Numa população de bactérias, há P(t) = 109 . 43t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). Sa-bendo-se que inicialmente existem 109 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população inicial?
(A) 20
(B) 12
(C) 30
(D) 15
(E) 10

Answer 1

Olá Geraldodamacena,

O crescimento dessa população de bactérias é uma função exponencial em função do tempo tal que:
$P(t) = 10^{9}*4^{3t}$

Sabemos que, quando t = 0 (instante inicial), a população P era de 10^9 bactérias. Então, o dobro da população inicial é 2(10^9). Dessa forma, podemos dizer que:
$2(10^{9}) = 10^{9}*4^{3t} \\ \frac{2*10^{9}}{10^{9}} = 4^{3t} \\ 2 = 4^{3t} \\ 2 = 2^{2(3t)} \\ 2 = 2^{6t} \\ 1 = 6t \\ t = \frac{1}{6}$

Assim sendo, essa população de bactérias demora 1/6 de hora para atingir o dobro da população inicial. Como as alternativas estão em minutos, podemos fazer uma regra de três simples para descobrir qual a correspondência em minutos de 1/6 horas:
1h    _____ 60 min
1/6h _____ x min

x = 1/6 *60
x = 60/6
x = 10 min

Logo serão necessários 10 minutos para a população atingir o dobro da inicial.

Bons estudos!