Question

dado um cone reto de 7cm de geratriz e área total igual a 60$\pi$ cm ²,determine:
a)o raio da sabe
b)a altura
c)a área lateral 

Answer 1

Olá Alarissa,

considere a figura:

                                                      
                                             /|\                  
                                           /  |  \
                                         /    |    \   g = 7 cm
                                       /      h  = ?
                                     /        |        \
                                    /(        ._____)\          
                                                r = ?

a) Raio da base, dada a área total e a geratriz:

$A_t=r(g+r) \pi \\ r(7+r) \pi =60 \pi \\ 7r+r^2\cdot \not\pi =60\not \pi\\ r^2+7r=60\\ r^2+7r-60=0~~(Eq.~do~2\º~grau)\\\\ r'=-12~~(nao~serve)~~~~e~~~~r''=5\\\\ raio~da~base~vale~5~cm.\\.$

_........._........._.........

b) Altura (um dos catetos), dada a geratriz (hipotenusa) e o raio da base (o outro cateto):

Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

$a^2=b^2+c^2\\ 7^2=5^2+h^2\\ h^2+25=49\\ h^2=49-25\\ h^2=24\\ h= \sqrt{24}\\ h=2 \sqrt{6}\\\\ a~altura~h~vale~2 \sqrt{6}~cm.\\.$

_........._........._.........

c) A área lateral, dada a geratriz e o raio da base:

$A_l=rg \pi \\ A_l=5\cdot7\cdot \pi \\ A_l=35 \pi \\\\ a~area~lateral~mede~35\pi~cm^2$

Tenha ótimos estudos ;D