Question

Um caminhão de entregas pretende percorrer uma distância de 200km em 2,5 horas com velocidade escalar constante. Considerando que ele percorreu os primeiros 25 km com velocidade 60km/h e depois 20 km com velocidade 80km/h, com qual velocidade media o veículo deverá ser mantido para chegar no tempo previsto?

Answer 1

Δs = 200 km 
Δt = 2,5 h 

Então a velocidade constante na qual o motorista pretenderá percorrer será 
vm = Δs/Δt 
vm = 200/2,5 
vm = 80 km/h 


foi dado também que 
Δs1 = 25 km 
v1 = 60 km/h 

e 
Δs2 = 20 km 
v2 = 80 km/h 

Podemos determinar o trecho restante: 
Δs = Δs1 + Δs2 + Δs3 
200 = 25 + 20 + Δs3 
Δs3 = 200 - 45 
Δs3 = 155 km 


temos que 
Δt = Δt1 + Δt2 + Δt3 
ou seja, o intervalo de tempo total é a soma dos intervalos de tempo parciais. Como 
Δt1 = Δs1/v1 
e ainda 
Δt2 = Δs2/v2 
e como 
Δt3 = Δs3/v3 

Assim 
Δt = Δt1 + Δt2 + Δt3 
Δt = Δs1/v1 + Δs2/v2 + Δs3/v3 

Substituindo os dados 
2,5 = 25/60 + 20/80 + 155/v3 
2,5 = 5/12 + 0,25 + 155/v3 
2,25 - 5/12 = 155/v3 
(27-5)/12 = 155/v3 
12/(22) = v3 / 155 
v3 = 155 . 6/11 
v3 = 84,545454... 

portanto 
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v3 ≈ 85 km/h 
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