Question

Sejam a e b dois números inteiros com a < b, positivos e não unitários, tais que o produto ab = 825. Determine os valores de a e b, sabendo que esses números são primos entre si.

Answer 1

ab = 825 => ab = 3.5².11

Temos três possibilidades:
1) a = 25 e b = 33
2) a = 3 e b = 275
c) a 11 e b = 75

Answer 2

Como o problema trabalha com números primos, vamos decompor o número para saber quais são os seus fatores primos. Veja:

825   |  3
275   |  5
  55   |  5
  11   |  11
   1    |

825 = 3 · 5² · 11

Para que dois números sejam primos entre si, eles não podem ter fatores comuns, ou seja, o único divisor comum entre eles é o número 1.  

Os fatores primos são 3, 5 e 11. Temos três possibilidades, considerando que a < b:

1) para a = 3,  temos b = 5² · 11 = 25 · 11 = 275

De fato, ab = 3 · 275 = 825


2) para a = 5² = 25, temos b = 3 · 11 = 33

De fato, ab = 25 · 33 = 825


3) para a = 11, temos b = 3 · 25 = 75

De fato, ab = 11 · 75 = 825