Question

sistema linear 
2x + y + z = 2 
x - 2y - 3z = 8
3x - y - 2z = 10
 

Answer 1

Oi Josinaldo.

Irei resolver pelo método de crammer.

$2x+y+z=2\quad \\ x-2y-3z=8\quad \\ 3x-y-2z=10\\ \\ \Delta =\begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -3 \\ 3 & -1 & -2 \end{matrix}\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \\ 3 & -1 \end{matrix}\\ \\ \Delta =8-9-1+6-6+2\\ \Delta =10-10\\ \Delta =0$

O delta deu 0, quando isso acontece é porque o sistema, ou ele é Indeterminado ou impossível, caso o delta x, y ou z dê um número diferente de 0, ele será impossível, caso todos os deltas dê 0, será indeterminado.

$\Delta x=\begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 8 & -2 & -3 \\ 10 & -1 & -2 \end{matrix}\begin{matrix} 2 & 1 \\ 8 & -2 \\ 10 & -1 \end{matrix}\\ \\ \Delta x=8-30-8+20-6+16\\ \Delta x=-36+36\\ \Delta x=0$

$\Delta y=\begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 8 & -3 \\ 3 & 10 & -2 \end{matrix}\begin{matrix} 2 & 2 \\ 1 & 8 \\ 3 & 10 \end{matrix}\\ \\ \Delta y=-32-18+10-24+60+4\\ \Delta y=74-74\quad \\ \Delta y=0$

$\Delta z=\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 8 \\ 3 & -1 & 10 \end{matrix}\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \\ 3 & -1 \end{matrix}\\ \\ \Delta z=-40+24-2+12+16-10\\ \Delta z=-52+52\\ \Delta z=0$


Ou seja, esse é um sistema Possível e indeterminado, possui infinitas soluções.