Question

É possível o número de diagonais de um polígono ser igual á quarta parte do número de lados?Explique.

Answer 1

Não é possível. Note, que para relação vigorar, o resultado do numero de lados precisa ser um número inteiro, ja que todos os polígonos convexos são formados por número inteiros. Portanto, o algebrismo abaixo prova a impossibilidade.

d = n/4 >>> d = n(n-3) >>> n = n(n-3) >>>> n = 2n²-6n >> 7n = 2n² >> n= 7/2
                              2           4        2
Note que é impossível um polígono possuir 3 lados e meio. Ele precisa ter ou não um valor inteiro. Portanto respondendo a pergunta, é impossível.