Question

35 PONTOS PARA MELHOR RESPOSTA!!!!
As medidas da base e da altura de um triângulo isósceles , em centímetros são expressas por (x² + 4) e (x² + 1), respectivamente.

Sabendo que a área desse triângulo é 740 cm² , calcule as medidas, em centímetros , dos lados desse triângulo.

Answer 1

Sabemos que a área de um triangulo é : AreaΔ = base.altura / 2
então:

740 = (x² +4).(x²+1) / 2
1480 = (x² + 4).(x² + 1)
1480 = x⁴ + x² + 4x² + 4

x⁴ + 5x² + 4 - 1480 = 0
x⁴ + 5x² - 1476=0, temos aqui um polinomio que chamamos de equação biquadrada, resolvendo esta equação acharemos o resultado.

x⁴ + 5x² - 1476 = 0, fazendo x² = y, temos x⁴= y², mudando as variáveis ficamos com:

y² + 5y -1476 = 0 aplicamos agora Bhaskara

y = -b +/-√Δ / 2a , onde Δ=b²-4ac⇒Δ=5² - 4.1.(-1476) ⇒Δ=5929

y = -5 +/- 77 / 2.1

y1 = -5 - 77 / 2 = - 82 / 2 = - 41

y2 = -5 + 77 = 72 / 2 = 36

Como x² = y, então x = √y, note que o resultado negativo não interessa pois não pertence ao conjunto dos numeros reais, logo:

x² = 36
x = √36 ⇒ x= +/- 6

Para esse valor de x, temos a base medido (x² + 4) = 6² + 4 = 40cm

e altura (x² + 1) = 6² + 1 = 37cm.

Um triangulo isosceles pode ser dividido em dois triangulo retangulos com catetos medido metade da base, um dos catetos, e altura par o outro cateto. Aplicando Pitagoras, em um desses triangulos retangulos, acharemos o valor de um dos lados que é igual ao outro, sendo a base o terceiro lado do triangulo.

a² = b² + c²
a² = 20² + 37²
a² = 400 + 1369
a² = 1769
a = √1769
a ≈ 42,06 cm

Logo os lados são; 42,06 cm; 42,06 cm e 40 cm