Question

Represente cada problema a seguir por uma equação do segundo grau:

a) A soma de um número com o dobro do seu quadrado é igual ao quadrado desse número;

b) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é igual a ele mesmo;

c) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 9;

d) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a ele mesmo.

Answer 1

a) A soma de um número com o dobro do seu quadrado é igual ao quadrado desse número; 

$x+2x^2=x^2 \Rightarrow 2x^2-x^2+x=0 \Rightarrow x^2-x=0$

b) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é igual a ele mesmo; 

$x^2-2x=x \Rightarrow x^2-2x-x=0 \Rightarrow x^2-3x=0$

c) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 9; 

$x^2=9x \Rightarrow x^2-9x=0$

d) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a ele mesmo.

$3x-x^2=x\Rightarrow -x^2+3x-x=0\Rightarrow x^2-2x=0$