Question

Me ajudem!!!
(SENAI-SP) Próximo à escola de Frederico há uma árvore de porte grande. O professor de matemática propôs um problema aos alunos. Eles teriam que determinar a altura da árvore utilizando uma vassoura de 1,2 m. Para tanto, ele forneceu algumas informações.Em certa hora do dia, a sombra da árvore coincide com a sombra da vassoura, ambas na posição vertical em relação ao solo. Numa outra hora desse mesmo dia, enquanto a sombra da árvore projetada no solo é de 12 m, a sombra da vassoura é de 3 m. Qual a altura da árvore?
a) 2,5 m        b) 3,4 m          c) 3,6 m            d) 4 m            e) 4,8 m

Answer 1

3/12  =  1,2/x
3x = 14,4
x = 14,4/3
x = 4,8 m
Alternativa E

Answer 2

Olá Rodrigoapreis,

O problema deixa claro no enunciado que a altura da vassoura está para a altura da árvore. Chamaremos de x a altura da árvore, então, montando uma razão, temos:
$\frac{1,2}{x} = \frac{a}{b}$

Note que podemos comparar a razão entre a altura da árvore e a altura da vassoura com outra razão chamada a/b, que é justamente a medida das sombras que o problema nos dá. Seja a a medida da sombra da vassoura e b a medida da sombra na árvore, sabemos que:
$\frac{a}{b} = \frac{3}{12}$

E, portanto:
$\frac{1,2}{x} = \frac{3}{12} \\ 14,4 = 3x \\ x = \frac{14,4}{3} \\ x = 4,8m$

Logo, a altura da árvore é de 4,8 metros.

Bons estudos!