Question

Determine quantos divisores naturais tem o numero K=2.3.5.7.11

Answer 1

Olá!

A quantidade de divisores de um número, é calculada através do produto do expoente de seus fatores primos. Ou seja, ao decompormos um número em fatores primos, o resultado da multiplicação dos expoentes somados com 1, vai ser igual a quantidade de divisores daquele número.

Se notarmos bem, o número $K$ já está decomposto em fatores primos, uma vez que, está sendo representado pela multiplicação de fatores primos. Como no número $K$, nenhum de seus fatores possui expoente, consideramos que o expoente desses números é 1.

Assim, concluímos que:
$K=2^1\cdot3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot11^1$

Como já foi falado anteriormente, para calcular a quantidade de divisores de $K$, vamos calcular o produto dos sucessores fatores primos, assim, concluímos que:
$d=(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)$
$d=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$
$d=32$

Logo, o número $K$ possui 32 divisores.

Se tiver alguma dúvida, pode me perguntar nos comentários.