Question

No triângulo da figura, se AC = BC, a equação da reta suporte da mediana é:

Origem: Mackenzie







a) 12x – 25y + 20 = 0







b) 6x – 10y + 5 = 0







c) 14x – 25y + 15 = 0







d) 2x – 4y + 3 = 0







e) 7x – 9y + 5 = 0

Answer 1

Olá!

Vemos por partes:

Como é reta é a mediana, M é o ponto médio de AB, sendo assim, ( 5/2, 2).

Agora precisamos determinar qual é o ponto em C ( 0, c); 
Como AC = BC, temos dois triângulos retângulos, logo:

√ (2 - 0) ² + (c - 3) ² = √ (3 - 0) ² + (c - 1) ² 

Resolvendo a equação, temos que c = 3/4

Por fim, para determinar a equação podemos montar uma matriz:

[ x     y   1]
[5/2   2   1]
[0    3/4  1]

Portanto, a equação  2x – 4y + 3 = 0, letra d.

Espero ter ajudado!