Question

O conjunto solução da inequação | 3x - 5 | < 3 é?

Answer 1

Olá

Temos uma inequação em módulo, isso significa que teremos que calcular os valores para x positivo e x negativo.

Primeiro vamos calcular para x positivo

$\displaystyle\mathsf{|3x-5|}\ \textless \ 3\\\\\mathsf{3x\ \textless \ 3+5}\\\\\mathsf{3x\ \textless \ 8}\\\\\boxed{\mathsf{x\ \textless \ \frac{8}{3} }}~~~~~ ~~~~~~ ~~\longleftarrow \text{Esta e a primeira resposta}$


Agora vamos calcular para x negativo. 
Nesse caso, temos que colocar um sinal de menos (-) na frente do termo em módulo, que no caso é |3x-5|

Então ficara assim

$\displaystyle\mathsf{-|3x-5|\ \textless \ 3}\\\\\\\text{Distribui o sinal}\\\\\mathsf{-3x+5\ \textless \ 3}\\\\\mathsf{-3x\ \textless \ 3-5}\\\\\mathsf{-3x\ \textless \ -2}\\\\\text{Multiplica por -1 para tira o negativo do 'x'}\\\\\mathsf{3x\ \textgreater \ 2}\\\\\text{Veja que o sinal da desigualdade mudou, isso acontece sempre que}\\\text{multiplicamos uma inequacao por -1. }\\\\\boxed{\mathsf{x\ \textgreater \ \frac{2}{3} }}~~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~\longleftarrow \text{Esta e a segunda resposta}$


O conjunto solução fica sendo

$\displaystyle\boxed{\mathsf{ \frac{2}{3} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{8}{3} }}~~~~ ~~ ~~~ ~~~\longleftarrow \text{Resposta final}$