Question

Determine o domínio das seguintes funções reais.

a) y = √-15-5x

b) y= $\frac{1}{x}$

c) f(x)= $\frac{( x^{2} -2}{x- \sqrt{2} }$

Answer 1

Olá

A)

A condição de existência para uma raiz quadrada é que ela tem que ser maior ou igual a zero.

$\displaystyle \mathsf{\sqrt{15-5x} }~ \geq ~0\\\\15-5x \geq 0\\\\-5x \geq -15\\\\\text{Multiplica por -1}\\\\5x \leq 15\\\\x \leq \frac{15}{5}\\\\x \leq 3 \\\\\\\boxed{Dominio\rightarrow \{x\in\Re ~|~x \leq 3\}}$



B)

Nesse item, temos o 'x' no denominador, e como sabemos, não é possivel divisão por zero, então a condição vai ser que, o 'x' tem que ser diferente de 0.

$\displaystyle \frac{1}{x} \\\\x \neq0\\\\\boxed{Dominio \rightarrow\{x\in\Re~|~x \neq 0\}}$


C)

Como vimos no item anterior, o denominador não pode ser zero.
Mas no numerador sim, então só será necessário fazer a inequação para o denominador. Já que não há raiz no numerador.

$\displaystyle \frac{x^2-2}{x- \sqrt{2} } \\\\\\x-\sqrt{2} \neq 0\\\\x \neq \sqrt{2}\\\\\\\boxed{Dominio\rightarrow\{x\in\Re ~|~x \neq \sqrt{2}\}}$