Question

O valor de x para os pontos A (1,2) B (3,5) C (x,-1) sejam colineares é

A) 7
B) -7
C) -1
D) 1

Answer 1

Basta que montemos a função afim em questão e calculemos o valor de x para y = -1.

y = ax + b

a = (y1 - y0)/(x1 - x0)
a = (5 - 2)/(3 - 1)
a = 3/2
a = 1,5

y = 1,5x + b

Usando o ponto (1, 2), teremos que:

2 = 1,5.1 + b
2 = 1,5 + b
b = 2 - 1,5
b = 0,5

Logo, nossa função é:

y = 1,5x + 0,5

Agora, basta que calculemos o valor de x para y = -1:

-1 = 1,5x + 0,5
1,5x = -1 - 0,5
1,5x = -1,5
x = -1,5/1,5
x = -1

Portanto, o valor de x em (x, -1) para que os pontos em questão sejam colineares é igual a -1 (alternativa C).

Dá para resolver por geometria analítica também. Caso queira outra resolução, estarei apto a fazê-la.

Answer 2

Vamos calcular por módulo

$\left|\begin{array}{cccc}1&3&x&1\\2&5&-1&2\end{array}\right| =0 \\ \\ |1.5+3.(-1)+x.2-(2.3+5.x-1.1|=0 \\ \\ |5-3+2x-6-5x+1|=0 \\ \\ |-3x+6 - 6-3| = 0 \\ \\ |-3x-3|=0$

-3x - 3 = 0
-3x = 3
3x = - 3
x = -3/3
x = -1
Letra C