Question

Uma cidade é formada por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar o mapa dessa cidade com as cores azul, vermelha e verde, de modo que 2 bairros sejam azuis, 1 seja vermelho e os demais verdes. Quantas são as maneiras distintas de pintar esse mapa?

Answer 1

Olá,

6 bairros
Cores (3) = azul, vermelho e verde.
2 azuis; 1 vermelho; 3 verdes.

Temos, portanto, uma permutação com repetição:
$P^{n_1, n_2}_{n} = \frac{n!}{n_1!n_2!} \\\\ P^{2, 3}_{6} = \frac{6!}{2! 3!} \\\\ P^{2, 3}_{6} = \frac{6*5*4*3!}{2! 3!} \\\\ P^{2, 3}_{6} = \frac{6*5*4}{2!} \\ \\ P^{2, 3}_{6} = \frac{6*5*4}{2*1} \\\\ P^{2, 3}_{6} = \frac{120}{2} \\ P^{2, 3}_{6} = 60$

60 maneiras 

Bons estudos ;)