(OBMEP) os seus triângulos da figura São retângulos e seus ângulos com vértice no ponto A são iguais. Além disto, AB=24 e AC=54. Qual o comprimento de AS?
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Na figura, todos os triângulos são semelhantes, pois todos tem dois ângulos com medidas iguais: os ângulos do vértice A e os ângulos retos. Então os lados correspondentes são proporcionais. Chamando de a, x, d e c os lados indicados, vamos ter que . Se multiplicamos os 3 primeiros termos e os três últimos termos e separando-os, vamos ter que . Agora segue:
Multiplicamos cruzado e resolvemos a equação:
x=36
Portanto o segmento AD, que correspondia ao valor de x, mede 36.
Multiplicamos cruzado e resolvemos a equação:
x=36
Portanto o segmento AD, que correspondia ao valor de x, mede 36.
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