Question

Determine três números que formam uma progressao geométrica cujo produto é igual a 1000 e a soma do 1* com o 3* termo seja igual a 52

Answer 1

x/q * x * x*q = 1 000
x³ = 1000
x = 10

x/q + x*q = 52
10/q + 10q = 52
10 + 10q² = 52q
10q² - 52q + 10 = 0
5q² - 26q + 5 = 0
Δ = (-26)²-4(5)(5)
Δ = 676 - 100
Δ = 576

q = 26 +-24  / 10

q' = 50/10 = 5
q'' = 2/10 = 1/5

Então, a P.G. será: 

Para q = 5: P.G. ( 2, 10, 50 )

Para q = 1/5: P.G. (50, 10, 2 )

Então, os números são: 2, 10 e 50.

Espero ter ajudado. Bons estudos!