Question

GENTE POR FAVOR, É URGENTE!!

A distribuição de cinco bolas de cores distintas entre duas pessoas de modo que cada pessoa receba, pelo menos, uma bola pode ser feito em um número máximo, de formas distintas, igual a

a)50
b)45
c)35
d)30
e)25
Resposta letra D

Entendi por lógica, mas preciso muito de uma resposta utilizando a formula. Muito obrigada!!

Answer 1

Se fossemos calcular de quantas formas distintas as cinco bolas poderiam ir para as duas pessoas, porém ignorando o fato de que cada pessoa receba pelo menos uma bola, a fórmula seria 2 elevado a 5 ficando:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 possibilidades
Mas dessa forma corre o risco da primeira ou a segunda pessoa ficar com todas as bolas. Retirando essas duas ocorrências, ficaremos com 32 - 2 = 30 possibilidades

Answer 2

=> Temos 5 bolas que vamos "obrigatoriamente" distribuir por 2 pessoas

...isso implica que se um pessoa (A) fica com "x" bolas ..a outra pessoa (B) fica "obrigatoriamente com (5 - x) bolas!! ..assim basta "focar" o raciocínio numa única pessoa (A) e teremos as seguintes possibilidades:

-> C(5,1) = 5!/1!4! = 5

-> C(5,2) = 5!/2!3! = 5.4/2 = 10

->C(5,3) = 5!/3!2! = 5.4/2 = 10

->C(5,4) = 5!/4!1! = 5

Assim o número máximo (N) será dado por:

N = C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) 

N = 5 + 10 + 10 + 5

N = 30 <-- resultado pedido

...note que como cada uma das pessoas tem de receber pelo menos 1 bola ..não interessa considerar as combinações C(5,0) e C(0,5)

...

Se pretende uma resolução mais académica ..basta multiplicar cada uma das combinações acima pelo seu "complemento" ..assim

N = [C(5,1).C(4,4)] + [C(5,2).C(3,3)] + [C(5,3).C(2,2)] + [C(5,4).C(1,1)]

N = 5 + 10 + 10 + 5

N = 30 <-- resultado pedido


Espero ter ajudado