Question

dada a funçao f(x)=x3-3x2+1determine
a os pontos criticos dessafunçao?

Answer 1

$f(x)=x^3-3x^2+1$

primeiro passo...derivar a função
$f'(x)=3x^2-6x$

segundo passo..achar o valor de x..quando a derivada é 0..(achar as raízes da derivada)
$f'(x)=0\\\\\ 3x^2-6x=0\\\\3x(x-2) = 0$

para isso dar 0..ou x é =0 ...ou x é = 2
então as raízes são
x' =0 ..e x'' = 2

estes serão os pontos estácionarios (x'=0, e x''=2)
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terceiro passo
escolha um numero anterios..e um posterior..para cada x' e x''

vou escolher : -1, 1, e 3
(-1 é anterior a x'....1 é posterior a x')
(1 é anterior a x'' e 3 é posterior a x'')
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4 passo...calcule o valor da derivada para os pontos escolhidos
se
 f'(x) > 0 ...a função é crescente
se f'(x) < 0 ...a função é decrescente 

$f'(x)=3x^2-6x\\\\f'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)=9$
9>0 .. isso indica que ela é crescente antes do ponto x'

$f'(1)=3*1-6*1=-3$
-3 < 0 ..a função é decrescente após o ponto x'

$f'(3)=3*(3)^2-6*(3)= 9$
9 > 0 .. a função é crescente após o ponto x''

com isso vc consegue observar o comportamento da função
se vc fizer um pequeno esboço vai ver que em( x'=0) o valor da função é maximo
e em( x''=2) o valor da função é mínimo
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5 passo...calculando a função f(x) para x' =0 e x'' = 2
$f(x)=x^3-3x+1\\\\\\\ f(0)=0^3-3*0+1=1$

ou seja ...1 é o ponto máximo da função

$f(2)=2^3-6*2+1= -3$

-3 é o ponto mínimo da função

esses são os pontos criticos