Question

calcule a DERIVADA dy/dx:
Y=(U+1/U), u=x ao quadrado+1

Answer 1

Temos o seguinte:

$y = \dfrac{u+1}{u}$

Usando a derivada do quociente:

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(u+1)'*u - u'*(u+1) }{u^2} \\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(x^2 + 1+1)'*(x^2 + 1) - (x^2 + 1)'*(x^2 + 1+1) }{(x^2 +1)^2} \\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{2x*(x^2 + 1) - 2x*(x^2 + 2)}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx} = 2x*(x^2 +1 -x^2-2) \\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$