Question

Ajudinha com a lição de casa de matemática?27) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:a) (1+i) . (1-i)b) (2-3i)²c) (4+i)² d) (-3-3i)²e) (4+4i)³ f) (2+i)³_________36) Dados os complexos z1=-1-3i, z2=2i e z3=1-i, determine:a) z1+z2b) z2 . z3c) z1+z3d) z2.z3________43) Determine a forma algébrica dos quocientes seguintes: a) 3-7i / 3+4ib) 1-2i / 2+ic) 1 / 3-id) 2i / 1-ie) 4+i / 4-if) 6 / 5i

Answer 1

a) (1+i) . (1-i) = 1 - i² ==>  1 - (-1) ==> 1+1 ==> 2
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b) (2-3i)² = 4 - 12i + 9i² ==> 4 - 12i - 9 ==> - 5 - 12i
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c) (4+i)² = 16 + 8i + i² ==> 16 + 8i - 1 ==> 15 + 8i
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d) (-3-3i)² = 9 + 18i + 9i² ==> 9 + 18i - 9 ==>  18i
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e) (4+4i)³  = 64 + 3.4².4i + 3.4.(4i)²  + (4i)³ ==> 64 + 192i + 192i² + 64i³ 

64 + 192i + 192(-1) + 64(-i) ==> 64 + 192i - 192 - 64i ==> - 128 + 128i 
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f) (2+i)³ =  8 + 3.2².i + 3.2.(i)²  + (i)³ ==> 8 + 12i + 6(-1) + (-i) 

 8 + 12i - 6 - i ==> 2 + 11i
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36) Dados os complexos z1=-1-3i, z2=2i e z3=1-i, determine:

a) z1+z2 = -1-3i + 2i ==> - 1 - i  
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b) z2 . z3 = 2i(1-i) ==> 2i - 2i² ==> 2i - 2(-1) ==> 2i + 2 ou 2(1 + i)
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c) z1+z3 = - 1 - 3i + 1 - i ==> - 4i

d) z2.z3 = 2i(1-i) ==> 2i - 2i² ==> 2i - 2(-1) ==> 2i + 2 ou  2(1 + i)

43) Determine a forma algébrica dos quocientes seguintes:

a) 3-7i = (3-7i)(3-4i)  = 9 - 12i - 21i + 28i² = 9 - 12i - 21i - 28 =  - 19 - 33i
    3+4i    (3+4i)(3-4i)             9 - 16i²                    9 + 16                  25
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b) 1-2i = (1-2i)(2-i) = 2 - i - 4i + 2i² ==> 2 - i - 4i - 2 ==>  - 5i ==> - 5i ==. - i
     2+i     (2+i)(2-i)          4 - i²                      4 - (-1)          4+1         5
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c)  1  = 1(3 + i)  ==> 3 + i ==> 3 + i ==> 3 + i
    3-i    (3-i)(3+i)       9-i²          9+1           10
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d)  2i  =    2i(1+i)  ==>   2i + 2i² ==> 2i - 2 ==> 2i - 2 ==> 2(i-1) ==> i - 1
   1 - i     (1-i)(1+i)           1 - i²            1+1            2              2
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e) 4+i = (4+i)(4+i) =  16 +8i +i² ==> 16 +18i - 1 ==> 15 +18i
    4-i      (4-i)(4+i)         16 - i²            16 - (-1)              17
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f) 6  = 6(-i) ==> - 6i    ==> - 6i    ==> - 6i
   5i    5i(-i)         5(-i²)        -5(-1)          5