Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3), encontre a abscissa de P

Answer 1

Se o ponto P pertence ao eixo das abscissas, então suas coordenadas são do tipo $(x_P,0)$

Sabendo que P é equidistante de A e B podemos escrever:

$d_{AP}=d_{BP}\\ \\ (x_P-1)^2+(0-4)^2=(x_P+6)^2+(0-3)^2\\ \\ (x_P)^2-2x_P+1+16=(x_P)^2+12x_P+36+9\\ \\ 14x_P=17-45\\ \\ 14x_P=-28\\ \\ x_P=-2$

Assim o ponto P tem coordenadas (-2,0) e a abscissa de P é xP = -2