A professora de Educação Física pediu a certa turma que, por votação, escolhesse um esporte,entre vôlei, basquete e futebol, para praticar nas aulas da semana seguinte. O segmento AB, que representa o diâmetro do gráfico de setores, mede 12 cm, e o comprimento domenor arco AC é 3 \pi /2 cm. Sabendo que o esporte basquete recebeu 4 votos, responda:
a)Qual foi o esporte mais votado? Quantos alunos optaram por esse esporte?
b)Quantos alunos participaram da votação?
c)Quantos alunos votaram em futebol?
Respostas
As informações fornecidas são:
1) Diâmetro da circunferência = 12 cm portanto o raio = 6cm
2) A arco do setor circular OCA é de 3π/4 e a sua área corresponde a 4 votos em basquete.
Agora vamos aos cálculos:
A área total da circunferência pode ser calculada pela expressão:
Atotal = π*R²
Atotal = π*6²
Atotal= 36 π cm²
A partir do raio e do comprimento do arco, podemos calcular a área do setor circular pela equação:
Asetor = r*arco/2
Asetor = (6*3π/2)/2
Asetor= 9π/2 cm² = 4 votos
Sabemos que a área do setor equivale a 4 votos. Por regra de 3, saberemos o total de pessoas que votaram:
9π/2 – 4
36π – n
n = ((36π*4)*2)/9π
n = 32 alunos
Ao analisarmos a figura, metade da área da circunfência representa os votos para Volei, portando 16 alunos votaram nesta modalidade.
Se o total de alunos é 32, 16 votaram em volei e 4 na modalidade basquete, o numero de alunos que votaram no futebol é:
Futebol = total – volei – basquete
Futebol = 32-16-4=
Futebol = 12 alunos.
Respondendo as perguntas:
a) O esporte mais votado foi o vôlei, com 16 alunos.
b) 32 alunos participaram da votação.
c) 12 alunos votaram em futebol.