Question

se f(g(x))=x² e g(x)=3x-1, calcule f(x).

Answer 1

Dado (fog)(x)=x² e g(x)=3x-1
(f(g(X))=x ²⇔ f(3x-1)=X ²
Supondo f do 2º(forma ax ² + bx + c)

a(3x-1)²+b(3x-1) +c ≡ x ²
a(9x ²-6x + 1)+b(3x-1)+c ≡ x ²

Analisando o termo quadrático chegamos à conclusão de que a tem que ser 1/9

[(1/9).9x ²-(1/9).6x+ 1/9 ] +b(3x-1) +c ≡ X ²
x ² -(2/3).x+1/9+b(3x-1)+c ≡ x ²

Vemos que a expressão a esquerda tem que virar x ² então -(2/3)x+1/9+ 3.bx-b +c =0
3b=2/3 ⇔ b= 2/9

-(2/3)x+3.(2/9)x-2/9+1/9+c=0
-2/9+1/9+c= 0
c= 1/9

Desse modo: vemos que f pode assumir forma do 2º e quando isso ocorre
f(x)=(1/9)x ² + (2/9)x + 1/9