Question

SENDO COS X=3/5 E X PERTENCE AO 1 QUADRANTE , O VALOOR DE COS (2X) VALE::??

Answer 1

Vamos usar a relação:

$\cos(2x)=2\cos^ 2(x)-1$

Substituindo o valor fornecido de $\cos(x)$, temos:

$\cos(2x)=2\cos^ 2(x)-1\\\\ \cos(2x)=2\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-1\\\\ \cos(2x)=2\cdot\left(\dfrac{9}{25}\right)-1\\\\ \cos(2x)=\dfrac{18}{25}-1\\\\ \cos(2x)=\dfrac{18}{25}-\dfrac{25}{25}\\\\ \boxed{\cos(2x)=-\dfrac{7}{25}}$

Answer 2

Temos que:

$cos (2x) = cos(x+x) = cos(x)*cos(x) - sen(x) * sen(x) \\ \\ cos(2x) = cos^2(x)- sen^2(x)$

Como:

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ \\ sen^2(x) = 1 - cos^2(x)$

Assim:

$cos(2x) = cos^2(x)- sen^2(x) \\ \\ cos(2x) = cos^2(x) -[1 - cos^2(x)] \\ \\ cos(2x) = cos^2(x) - 1 + cos^2(x) \\ \\ cos(2x) = 2cos^2(x) - 1$

Logo:

$cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 \\ \\ cos(2x) = 2*cos(x)*cos(x) - 1 \\ \\ cos(2x) = 2* \frac{3}{5}* \frac{3}{5} - 1 \\ \\ cos(2x) = \frac{18}{25} - 1 \\ \\ cos(2x) = \frac{-7}{25}$