Question

Na figura abaixo (em anexo) o bloco 1 (m1 = 1kg) sobre um plano inclinado sem atrito está ligado ao bloco 2 (m2 = 2kg). A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo F = 6N atua sobre o bloco 2, que tem aceleração para baixo de 5,5 m/s^2. Determine:
a) A tensão da corda em b
b) O ângulo beta.
GABARITO: a) T = 2,6N; b) beta = 17 graus

Answer 1

Fr = m * a
P = m * g
Px =m * g * sen θ

(Fr ⇒  Força resultante;
 P  ⇒  Força peso;
 Px ⇒ Peso horizontal;
 m  ⇒ Massa;
 a   ⇒ Aceleração;
 g   ⇒ Aceleração da gravidade;
 θ   ⇒ Ângulo de inclinação do plano com a horizontal)...

 A) O sistema em movimento para baixo. Ou seja, m2 desce verticalmente e m1 desce deslizando sobre o plano inclinado.

Em m2 :
Força para baixo : Peso (P = m * g);
Forças para cima : Força aplicada F (F = 6 Newtons) e Tração (T = ???) →   A tração puxa o bloco no sentido da polia.

Se a força resultante (Fr = m * a) é para baixo, é porque a força para baixo é maior do que o conjunto de forças para cima. Logo, podemos escrever, para m2 :

Fr(m2) = P(m2) - (F + T)

Fr(m2) = P(m2) - F - T

m2 * a = m2 * g - F - T

Dados ⇒
m2 = 2 kg;
a = 5,5 m/s².
g = 9,8 m/s² → Aqui, devido ao gabarito que você postou, está considerando isso;
F = 6 N...

2 * 5,5 = 2 * 9,8 - 6 - T

11 = 19,6 - 6 - T

T = 19,6 - 6 - 11

T = 2,6 Newtons ⇒ Tração T na corda !

B) m1 também desce com a mesma aceleração, mas nele há outro conjunto de forças :

Forças para baixo :
⇒ Peso horizontal (Px = m * g * sen θ) → É um plano inclinando, e parte do peso é cancelado com a normal. O Px é que faz as coisas deslizarem pelo plano;
⇒ Tração T da corda (pois ela puxa o bloco no sentido da polia).

A resultante fica :

Fr(m1) = Px(m1) + T

m1 * a = m1 * g * sen θ + T

Dados ⇒
m1 = 1 kg;
a = 5,5 m/s².
g = 9,8 m/s²;
T = 2,6 N...

1 * 5,5 = 1 * 9,8 * sen θ + 2,6

5,5 - 2,6 = 9,8 * sen θ

2,9 / 9,8 = sen θ

sen θ ≈ 0,2959

θ = arcsen (0,2959) ⇒ Aqui, você tem que olhar em uma tabela trigonométrica ou calculadora científica...

θ ≈ 17° ⇒ Ângulo de inclinação aproximado !