Question

Dada a equação 3x² + 4x + 1 = 0 a soma do quadrado das raízes é:

A 1/3
B -1/3
C -1
D 9/10
E 10/9

Answer 1

3x² + 4x + 1 = 0

a = 3; b = 4; c = 1

x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
x = [- 4 ± √(4² - 4 . 3 . 1)] / 2 . 3
x = [- 4 ± √(16 - 12)] / 6
x = [- 4 ± √4] / 6
x = [- 4 ± 2] / 6
x' = [- 4 - 2] / 6 = -6 / 6 = -1
x'' = [- 4 + 2] / 6 = -2 / 6 (simplificando ambos por 2) = -1 / 3

Soma do quadrado das raízes:
$( \frac{-1}{1})^2+( \frac{-1}{3})^2= \frac{1}{1} + \frac{1}{9} \\ \\ MMC~dos~denominadores=9 \\ \\ Pega~o~denominador , divide~pelo~de~baixo~e~multiplica~pelo~de~cima: \\ \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9} ~(letra~E)$

Espero ter ajudado. Valeu!