Question

A razão entre as medidas do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular é 9. Nessas condições, o número de diagonais desse polígono é:

a) 20
b) 35
c) 54
d) 170
e) 230

Answer 1

       Ai 
     ------- = 9
      Ae

Ai = $\frac{180(n-2)}{n} = \frac{180n-360}{n}$

Ae= $\frac{360}{n}$

$\frac{180n-360}{n} : \frac{360}{n} = 9--\ \textgreater \ \frac{x}{y} \frac{180n-360}{n} * \frac{n}{360} = \frac{180n-360}{360} = 9$

180n - 360 = 3240
180n = 3240 + 360= 
180n = 3600
      n = 3600/180
      n = 20 lados

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

$D = \frac{20(20-3)}{2} = \frac{20.17}{2}= \frac{340}{2} =170$

Letra D) 170 diagonais