1- Determine se é positivo ou negativo o seno do arco da medida:?a) 2210°b) 39π/5c) -1605°d) 43π/9
Respostas
O segundo quadrante vai de 90° a 180°
O terceiro quadrante vai de 180° a 270°
O quarto quadrante vai de 270° a 360°
O primeiro e o segundo quadrante do seno é positivo
O terceiro e o quarto quadrante do seno é negativo
a) 2210°/360° sobra 50° na divisão
Seno 50° esta no primeiro quadrante sendo assim ele é positivo
b) π = 180°
39x 180° /5 = 1404°/360° sobra 324°
Seno de 324° esta no 4 quadrante sendo assim ele é negativo
c)-1605°/360° sobra -165 °
360° -165° = 195°
195° esta no terceiro quadrante sendo assim ele é negativo
d) π= 180°
49 x 180° / 9 = 980°/360° sobra 260°
260° esta no terceiro quadrante sendo assim ele é negativo
Espero ter ajudado
O seno do arco de medida: a) 2120º é negativo; b) -39/5 é negativo; c) -1605º é negativo; d) 43π/9 é positivo.
Primeiramente, é importante lembrarmos que:
O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2;
O seno é negativo nos quadrantes 3 e 4.
a) Observe que 2120 = 5.360 + 320, ou seja, temos que dar 5 voltas completas no círculo trigonométrico e parar no ângulo 320º.
Como 320º pertence ao quarto quadrante, então podemos concluir que o seno de 2120º é negativo.
b) O seno é uma função ímpar. Sendo assim, é válido dizer que:
sen(-a) = -sen(a).
Sendo assim, temos que sen(-39/5) = -sen(39/5).
Como 39/5 = 7,8, então 39/5 está no primeiro quadrante. Logo, o seno de 39/5 é positivo.
Assim, podemos afirmar que o seno de -39/5 é negativo.
c) Da mesma forma, temos que sen(-1605) = -sen(1605).
O ângulo de 1605º é igual a 1605 = 4.360 + 165. Ou seja, devemos dar 4 voltas completas no círculo trigonométrico e parar no ângulo 165º.
Como 165º está no segundo quadrante, então o seno de 1605º é positivo.
Portanto, o seno de -1605º é negativo.
d) Considerando que π = 180, temos que 43.180/9 = 860º.
Podemos escrever o ângulo de 860º da seguinte forma: 860 = 2.360 + 140. Ou seja, devemos dar 2 voltas no círculo trigonométrico e parar no ângulo de 140º.
Como 140º está no segundo quadrante, então podemos afirmar que o seno de 43π/9 é positivo.
