Question

Na figura, o triângulo ABC é equilátero, e seu lado mede 4 cm. Determine:
a)  As coordenadas de C.
b) A área do triângulo ABC.

Answer 1

Note que para encontrar as coordenadas do ponto C, precisamos saber qual a altura do triângulo.


Chamaremos o ponto médio do segmento AB de M, portanto, temos os triângulos AMC e BMC que são retângulos. Sabemos que AM vale 2 e AC vale 4, portanto, podemos utilizar a relação de Pitágoras para encontrar MC (altura do triângulo):
AC² = AM² + MC²
4² = 2² + MC²
MC² = 16 - 4
MC = √12
MC = 2√3 cm


Portanto, as coordenadas de C são (2, 2√3).


A área de ABC pode ser calculada utilizando o mesmo triângulo AMC anterior, pois a área de AMC é metade da área de ABC.
Aamc = (2√3*2)/2
Aamc = 2√3 cm²


Então a área de ABC é igual a 4√3 cm²