Question

calcule a soma dos termos de uma PA, COM:

a) 50 termos, em que a15 + a36 = 100

b) 31 termos, em que a16 = 50

Answer 1

A] Basta substituir os valores dados na formula;

Sn = [ a1 + an ] .n]/2
S50 = [ 100.50 ]/2
S50 = 5000/2
S50 = 2500

B]Termo geral de uma PA
an = ak + r . [ n-k ]
soma de uma PA
Sn = [a1 + an ] . n]/2
Como da a soma dos 30 primeiros termos que e = 1440

S30 = [ a1 + a30 . 30 ] / 2 = 1440
S30 = [ a1 + a30 ] . 15 = 1440 S30 = [a1 + a30] = 1440 / 15S30 = [ a1 + a30 ] = 96

agora e so aumentar o indice e diminuir no termo da PA

Como da somente o indice a10 temos que encontrar o valor de a10;

a1 - a10 = 9 = vamos somar 9 para termos a10 e para a30 subtraimos 9.

S30 = a10 + a21 = 96

O problema da o valor de a10 = 26

Isolamos a21 e substituimos a10 por 26

a21 = 96 - a10a21 = 96 - 26a21 = 70

temos a10 = 26 e a21 = 70

Podemos calcular a razão

Razão da PA [ r ]
an = ak + [ n - k ] . r
26 = 70 + [ 10 - 21 ] .r
26 - 70 - 11 . r
- 44 / - 11 = r
r = 4

Vamos agora calcular a1 substitui em r = 4

a10 = a1 + r  . [ n - 1 ]
26 = a1 + 4 . [ 10 - 1 ]
26 =a1 + 4 . 9
 a1= 26 - 36
a1 = - 10

Calcular o ultimo termo

an = a1 + [ n - 1 ] . r
a30 = - 10 + [ 30 - 1 ] . 4
a30 = -10 + 26 . 4
a30 = -10 + 116
a30 = 106

PA = [ - 10, - 6, - 2,2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,90,94,98,102,106 ]