CALCULE A DERIVADA DA SEGUINTE FUNÇÃO:
(u+(1/u)), u=x ao quadrado +1
jfernandoss:
pode esclarecer?!
pede a derivada da função
Y= (u+(1/u), quando U vale x ao quadrado +1
Respostas
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1
Temos o seguinte:
Aplicando a regra da soma:
![f'(x) = [x^2]' + [1]' + [\frac{1}{x^2 + 1} ]' \\ \\ \\
f'(x) = 2x + 0 + \dfrac{1'*(x^2 +1) - [x^2 + 1]'*1}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = 2x - \dfrac{2x}{(x^2 +1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x*(x^2 + 1)^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x*[(x^4 + 2x^2 + 1 - 1]}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x^5 + 4x^3}{(x^2 + 1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29+%3D+%5Bx%5E2%5D%27+%2B+%5B1%5D%27+%2B++%5B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2+%2B+1%7D+%5D%27+%5C%5C++%5C%5C+++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D+2x+%2B+0+%2B++%5Cdfrac%7B1%27%2A%28x%5E2+%2B1%29+-+%5Bx%5E2+%2B+1%5D%27%2A1%7D%7B%28x%5E2+%2B+1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D+2x+-++%5Cdfrac%7B2x%7D%7B%28x%5E2+%2B1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D++%5Cdfrac%7B2x%2A%28x%5E2+%2B+1%29%5E2+-+2x%7D%7B%28x%5E2+%2B+1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D++%5Cdfrac%7B2x%2A%5B%28x%5E4+%2B+2x%5E2+%2B+1+-+1%5D%7D%7B%28x%5E2+%2B+1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D++%5Cdfrac%7B2x%5E5+%2B+4x%5E3%7D%7B%28x%5E2+%2B+1%29%5E2%7D+ "f'(x) = [x^2]' + [1]' + [\frac{1}{x^2 + 1} ]' \\ \\ \\
f'(x) = 2x + 0 + \dfrac{1'*(x^2 +1) - [x^2 + 1]'*1}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = 2x - \dfrac{2x}{(x^2 +1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x*(x^2 + 1)^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x*[(x^4 + 2x^2 + 1 - 1]}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\
f'(x) = \dfrac{2x^5 + 4x^3}{(x^2 + 1)^2}")
Aplicando a regra da soma:
de onde veio o -1 na penultima parte do calculo? voce derivou -2X?
Eu apenas coloquei o 2x em evidência, tens que 2x*(x^2+1)^2 - 2x, logo o termo comum é 2x, logo pode-se colocar em evidência ficando : 2x* ((x^2+1)^2 - 1)
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