O triângulo cujos vértices são os pontos A(2,2) , B(-4,-6) e C(4,-12) é :
a) retângulo e não isósceles
b) acutângulo e equilátero
c) retângulo e isósceles
d) acutângulo e isósceles
e) obtusângulo e isósceles
Respostas
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*Primeiro é necessário determinar o comprimento de cada lado deste triângulo.
*A Distância entre dois pontos de um triângulo é calculada pela fórmula: d(A,B) = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
* Vamos calcular está distância entre os pontos AB, AC e BC
*distância entre os pontos B e C:
dB,C = √(xC - xB)² + (yC - yB)²
dB,C = √(4 - (-4))² + (-12 -(-6))²
dB,C = √8² + 6²
dB,C = √64 + 36
dB,C = √100 = 10
*Distância entre os pontos A e B:
dA,B = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
dA,B = √(-4 - 2)² + (-6 - 2)²
dA,B = √6² + 8²
dA,B = √36 + 64
dA,B = √100 = 10
* Distância entre os pontos A e C
dA,C = √(xC - xA)² + (yC - yA)²
dA,C = √(4 -2)² + (-12 - 2)²
dA,C = √2² + 14²
dA,C = √4 + 196
dA,C = √200 = 10√2
* Os lados desse triangulo valem 10, 10 e 10√2, logo o triângulo é isósceles pois tem dois lados de mesma medida e um lado diferente dos outros dois.
*Entre os três lados o maior é AC, pois mede 10√2, então supondo o triângulo retângulo AC é a hipotenusa.
* Aplicando no teorema de Pitágoras:
AC² = AB² + BC²
(10v2)² = 10² + 10²
100 . 2 = 100 +100
200 = 200, então este triângulo é retângulo
R:c) retângulo e isósceles
*A Distância entre dois pontos de um triângulo é calculada pela fórmula: d(A,B) = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
* Vamos calcular está distância entre os pontos AB, AC e BC
*distância entre os pontos B e C:
dB,C = √(xC - xB)² + (yC - yB)²
dB,C = √(4 - (-4))² + (-12 -(-6))²
dB,C = √8² + 6²
dB,C = √64 + 36
dB,C = √100 = 10
*Distância entre os pontos A e B:
dA,B = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
dA,B = √(-4 - 2)² + (-6 - 2)²
dA,B = √6² + 8²
dA,B = √36 + 64
dA,B = √100 = 10
* Distância entre os pontos A e C
dA,C = √(xC - xA)² + (yC - yA)²
dA,C = √(4 -2)² + (-12 - 2)²
dA,C = √2² + 14²
dA,C = √4 + 196
dA,C = √200 = 10√2
* Os lados desse triangulo valem 10, 10 e 10√2, logo o triângulo é isósceles pois tem dois lados de mesma medida e um lado diferente dos outros dois.
*Entre os três lados o maior é AC, pois mede 10√2, então supondo o triângulo retângulo AC é a hipotenusa.
* Aplicando no teorema de Pitágoras:
AC² = AB² + BC²
(10v2)² = 10² + 10²
100 . 2 = 100 +100
200 = 200, então este triângulo é retângulo
R:c) retângulo e isósceles
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