Question

calcule a medida de cada ângulo interno de um:
a) dodecágono regular;
b) pentadecágono regular;
c) octodecágono regular;

Answer 1

Joel,

Para determinar o ângulo interno, β, de um polígono regular usa-se a relação
                   β = (180/n)(n - 2)
                           sendo n número de lados

 Nos casos em estudo
             dodecágono: 12 lados
                                                         β = 180/12(12 - 2) = 150°

             pentadecágono: 15 lados
                                                           β = 180/15(15 - 2) = 156°

           octodecágono: 18 lados
                                                           β = 180/18(18 - 2) = 160°

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

a)

Um dodecágono possui 12 lados, n = 12

$\sf a_i=\dfrac{(12-2)\cdot180^{\circ}}{12}$

$\sf a_i=\dfrac{10\cdot180^{\circ}}{12}$

$\sf a_i=\dfrac{1800^{\circ}}{12}$

$\sf \red{a_i=150^{\circ}}$

b)

Um pentadecágono possui 15 lados, n = 15

$\sf a_i=\dfrac{(15-2)\cdot180^{\circ}}{15}$

$\sf a_i=\dfrac{13\cdot180^{\circ}}{15}$

$\sf a_i=\dfrac{2340^{\circ}}{15}$

$\sf \red{a_i=156^{\circ}}$

c)

Um octodecágono possui 18 lados, n = 18

$\sf a_i=\dfrac{(18-2)\cdot180^{\circ}}{18}$

$\sf a_i=\dfrac{16\cdot180^{\circ}}{18}$

$\sf a_i=\dfrac{2880^{\circ}}{18}$

$\sf \red{a_i=160^{\circ}}$