Question

Alguma alma bondosaa? ? logaritmo? ?

Answer 1

(3x+2)=2^4
3x+2=16
3x=14
X= 14/3.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Nick, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "x" na expressão logarítmica abaixo:

log₂ (3x+2) = 4.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Primeiro vamos para as condições de existência.
Como só existe logaritmo de números positivos (>0), então vamos impor que o logaritmando (3x+2) seja positivo (>0). Assim:

3x + 2 > 0
3x > - 2
x > - 2/3 ----- Esta é a única condição de existência da expressão dada.

ii) Agora vamos resolver a questão e ver se o que vamos encontrar atende à condição de existência acima. Assim, teremos:

log₂ (3x+2) = 4 ----- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

2⁴ = 3x+2
16 = 3x + 2 ----- passando "2" para o 1º membro, teremos:
16 - 2 = 3x
14 = 3x ------ vamos apenas inverter, ficando:
3x = 14
x = 14/3 <--- Esta é a resposta.

E note que sendo x = 14/3, então está atendendo à condição de existência que, como vimos, "x" deveria ser  maior do que "-2/3". E 14/3 é maior do que "-2/3". Logo, a resposta x = 14/3 é uma resposta válida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.