Question

Em uma demonstração, podemos usar as hipóteses do teorema, axiomas assumidos como verdade e teoremas demonstrados anteriormente. Ou seja, é preciso ter cuidado ao utilizar as afirmações, pois um procedimento incorreto ou uma afirmação falsa pode nos fazer concluir absurdos.
Observe a famosa demonstração de que 1 = 2:
Consideramos a e b dois números inteiros iguais.
1 HIPOTESE a=b
2 Multiplicamos os dois lados a a² =a.b
3 Subtraímos b² de ambos aos lados a²-b²=a.b-b²
4 Fatores ambos ao lados (a+b).(a--b)=b (a--b)
5 Dividimos ambos aos lados por a-b a+b=b
6 Substituímos a por b, pois são iguais por hipóteses 2.b=b
7 Dividimos ambos os lados b 2=1

Assim, acabamos de "provar" que 2 = 1. Sabemos que essa afirmação é falsa. Então, onde está o erro da demonstração?

Answer 1

Assim, acabamos de "provar" que 2 = 1. Sabemos que essa afirmação é falsa. Então, onde está o erro da demonstração?

Answer 2

Resposta:

A demonstração foi feita utilizando o quadro:

Descrição da imagem não disponível

Todos os passos são válidos, exceto o passo 5, pois dividimos ambos os lados por a − b. O erro está no fato de a − b ser zero, já que, no enunciado do exercício, tomamos a e b como números iguais.

Podemos sempre dividir ambos os lados de uma equação pela mesma quantidade, desde que essa quantidade não seja zero. Você pode usar essa mesma ideia de divisão por zero e se divertir "provando" absurdos!

Explicação: