Question

Me ajudem com essa questão por favor:

Answer 1

Dados: 
Triângulos equiláteros com 1 cm de lado. Ora, todos os lados dos triângulos têm 1 cm. 

Para calcularmos a tangente do ângulo Ф temos de adoptar a fórmula:

tan Ф = (cateto oposto/ cateto adjacente) 

Ora para existirem catetos tem de existir um triângulo retângulo. Logo teremos de o imaginar. O nosso triângulo retângulo vai ser [CC'F]

Os vértices C e F você já sabe quais são. O C' é o ponto médio entre A e B. 

Ora o cateto oposto será então a distância entre CC' e o cateto adjacente será a distância entre o C'F 

Posto isto: 

CC' é a altura do triângulo. Como calcular? Pelo teorema de pitágoras. 
C
|\
|  \
|    \
C'   B

Já conseguiu ver esse triângulo? :) Bem agora é só fazer os cálculos. 

Pelo teorema de pitágoras vamos descobrir [CC'] (altura do triângulo [ABC]

Hipotenusa² = cateto² + cateto² <=>
<=> [CB]² = [C'B]² + [CC']² <=>
<=> 1² = (1/2)² + [CC']² <=>
<=> [CC']² = 1 - 0,25 <=>
<=> [CC']² = 0,75 <=>
<=> [CC'] = √0,75 ---> cateto oposto 

Calcule-se agora o Cateto Adjacente a Ф. 

Ora a medida C'F é dada por metade de uma base de um triângulo + 2 bases = 0,5 + 2 = 2,5 

Assim sendo:

tanФ =(√0,75)/2,5