Question

os polinomios p(x)= ax^2+bx-4 e q(x)=x^2+ax+b sao tais que P(x+1)=Q(2x), para todo valor de x real. os valores de a e b são?

Answer 1

 p(x)= ax^2+bx-4 
p(x+1)=a(x^2+2x+1)+b(x+1)-4=ax^2+a*2x+a+bx+b-4=ax^2+x(2a+b)+a+b-4

q(x)=x^2+ax+b
q(2x)=4x^2+a*2x+b

p(x+1)=q(2x),logo:

ax^2+x(2a+b)+a+b-4=4x^2+a*2x+b

Por identidade de polinômios:

I.ax^2=4x^2 => a=4
II.2a+b=2a => b=0