Question

Determine o elemento a1 e a razão q da P.G. na qual a2+a5=65 e a4+a1=260

Answer 1

Sabemos que:

an = ak.q^(n - k)

Logo:

a2 = a1.q^(2 - 1)
a2 = a1.q

a5 = a1.q^(5 - 1)
a5 = a1.q⁴

a4 = a1.q^(4 - 1)
a4 = a1.q³

a2 + a5 = 65
a1.q + a1.q⁴ = 65
a1.q.(1 + q³) = 65

a1 + a4 = 260
a1 + a1.q³ = 260
a1.(1 + q³) = 260
(1 + q³) = 260/a1

a1.q.(1 + q³) = 65
a1.q.(260/a1) = 65
260q = 65
q = 65/260
q = 1/4

a1 + a1.q³ = 260
a1 + a1.(1/4)³ = 260
a1 + a1.(1/64) = 260
a1 + a1/64 = 260
(64a1 + a1)/64 = 260
65a1/64 = 260
65a1 = 64.260
65a1 = 16640
a1 = 16640/65
a1 = 256

Portanto, o 1° termo (a1) da PG em questão é 256, e sua razão (q) é igual a 1/4.