Question

Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces quadrangulares. Determine o número de arestas e faces deste poliedro. A = 60 e F = 30 A = 10 e F = 20 A = 15 e F = 30 A = 25 e F = 50 A = 30 e F = 60

Answer 1

usando o teorema e Euler
A?
1º Passo 
2.A=F.4
A=F.4/2

A=2F
 
2º Passo
V+F-A=2
32+F-(2F)=2
-F=2-32
F=30

3º PASSO
V+F-A=2
32+30-A=2
-A=2-62
A=60    
RESTOSTA=  60 ARESTAS e   30 FACES

Answer 2

O número de arestas e faces deste poliedro são, respectivamente, 60 e 30.

Vamos considerar que F4 é a quantidade de faces quadrangulares do poliedro convexo.

Como o poliedro só possui faces quadrangulares, então o total de faces é igual a F = F4.

Para calcularmos a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:

2A = 4.F4

A = 2.F4.

A relação de Euler nos diz que V + F = A + 2. Como V = 32, então:

32 + F4 = 2F4 + 2

32 - 2 = F4

F4 = 30

ou seja, o poliedro possui 30 faces quadrangulares.

Além disso, podemos afirmar que a quantidade de arestas é igual a:

A = 2.30

A = 60.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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